P(x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1  + ... + a ₁ x  + a ₀ , onde n é um inteiro não negativo, , e cada a _i  é um número real. Toda função polinomial tem um domínio  e seus  gráficos são planos, curvas contínuas sem pontas fechadas.

Analisando Gráficos de Polinômios de Grau Ímpar

Examine os gráficos dos seguintes polinômios de grau ímpar.

Onde as curvas interceptam o eixo-x (x-interceptado)?
    -  x = 0 ou ( 0, 0 )

Descreva as similaridades dentre o gráfico de P(x) = x ⁿ  para n = 3, 5, 7.

Quando n aumenta para (9, 11, 13, ...), use o seguinte gráfico para determinar como o gráfico de
P(x) = x ⁿ é afetado.

Os gráficos se tornam inclinados mais longe de x = 0.

Onde o  x-interceptado está posicionado?
    -  x = 0 ou (0, 0)

Analise o efeito no gráfico de um polinômio de grau ímpar quando o coeficiente principal é  - 1.

Em geral, quais conclusões podem tiradas dos gráficos de polinômios de grau ímpar com coeficiente principal igual à - 1?
    -  São funções decrescentes.

Examine o polinômio cúbico definido e analise o gráfico abaixo.

Em que parte do domínio este gráfico é similar ao gráfico de y = x ³ ?
    - Quando o valor de x aumenta tendendo à ,  ambas as curvas estão crescendo.  E quando o valor de x aproxima - se , ambas as curvas estão crescendo.

    Esse polinômio parece interceptar o eixo-x duas vezes.  É possível podemos encontrar o x-interceptado pelo uso do ícone da faquinha para fazer um zoom.

Zoom a direita da curva

Dando um zoom à direita da curva ilustra-se que o eixo não é interceptado.

Considere os dois polinômios construídos abaixo.

Explique como o sinal do coeficiente afeta o gráfico.

    - Se o sinal do coeficiente de uma função polinomial de potência ímpar é positivo, a curva inicialmente está decrescendo.  Se o sinal do coeficiente de uma função polinomial de potência ímpar é negativo, a curva inicialmente está crescendo.

Ambos os gráficos tem ponto máximo e valor (extremo).  Explique como você pode prever na equação onde o extremo existe.
    -  Se a curva muda de decrescente para crescente ou vice versa, o extremo irá existir nesse ponto.

Analisando Gráficos de Funções Polinomiais Pares

Examine o gráfico das seguintes funções polinomiais pares.

Onde o x-interceptado está posicionado?
    -  x = 0 ou (0, 0)

Descreva as similaridades entre os gráficos de P(x) = x ⁿ para n = 2, 4, 6.
    -  Todas estas curvas passam no ponto ( 0,0 ) e abrem acima.

Quando n aumenta (8, 10, 12, ...), como o gráfico de P(x) = x ⁿ foi afetado?

O gráfico se torna mais estreito.

Analise o efeito no gráfico de uma função polinômio de grau par quando o coeficiente é  - 1.

Onde o x-interceptado está posicionado?
    -  x = 0 ou (0, 0)

Em geral, quais conclusões podem ser teridas dos gráficos de polinômios de grau par  com coeficiente
- 1?
    -  Os polinômios de grau par com coeficiente  - 1 a função fica negativa.

Considere o gráfico abaixo.

Descreva a forma geral da curva.
 -  a letra W

Quantos zeros (x-interceptado) existem?
    -  2 (dois)

Use o ícone da faquinha para dar um zoom

Quais sao os zeros dessa função quártica?
    -  (- 1,0 ) e ( 1, 0 )

O gráfico de outra função polinomial  é apresentado abaixo.

descreva a forma geral da curva.
    - a letra M

Quantos zeros (x-interceptados) existem?
    -  4(quatro)
 

Aprofundando seus Conhecimentos

Explique onde as seguintes declarações são verdadeiras ou falsas.

1. O número de máximos locais do gráfico de uma função polinomial de grau n é n - 1.
    - Verdadeiro;
    - Por exemplo: uma função linear não tem nenhum máximo; uma função quadrática tem um; uma função cúbica tem no máximo dois; etc.

2. Uma função polinômio de grau n irá ter um máximo de n raizes reais (x-interceptados).
    - Verdadeiro;
    - Desde que o grau de um polinômio indique o número de zeros reais e não reais e que os zeros estejam posicionados no eixo-x, uma função polinomial pode incluir n x-interceptados.

Uma função polinomial par deve ter no mínimo um zero real.
    - Falso;
    - Todos os zeros podem ser não reais desde que a solução não real ocorra em pares.

Uma função polinomial de quinto grau não pode ter um único zero real.
    - Falso;
    - Ela pode ter um zero real e quatro zeros não reais.